52-годишният Коцев беше назначен на този пост от президента на 8 септември миналата година по предложение на Министерския съвет. Бил е директор на областната дирекция на МВР-София. Той пое поста от Петър Тодоров, който подаде оставка, след като вътрешния министър Калин Стоянов поиска той да бъде отстранен. Тогава Стоянов заяви, че вече няма доверие на Тодоров. Оставката му дойде, след като държавният глава отказа да освободи вече бившия главен секретар. Живко Коцев е бил още и директор на ОДМВР - Велико Търново. Работил е и в "Криминална полиция". След това е бил и заместник-директор на СДВР, както и заместник главен секретар на МВР от 10 юли 2023 г. до назначаването му за главен секретар.